一类多项式过程的无穷小生成元——一种代数方法
概率论
2024-01-23 v2
摘要
二次马具是关于过去-未来滤子的具有线性条件期望和二次条件方差的时间非齐次马尔可夫多项式过程。它们通常由隐藏在条件方差形式中的五个数值常数所确定。本文推导了此类过程的无穷小生成元，推广了先前已知的结果。无穷小生成元是通过在单变量多项式无限序列代数 Q 中求解 q-交换方程来识别的。该解是 Q 中的一个特殊元素，其坐标满足三项递推关系，从而定义了一组正交多项式系统。结果表明，相应的正交测度唯一地确定了无穷小生成元（作用于多项式或具有有界连续二阶导数的有界函数）为一个具有显式核的积分微分算子，其中积分是相对于该测度进行的。
引用
@article{arxiv.2305.00198,
title = {Infinitesimal generators for a family of polynomial processes -- an algebraic approach},
author = {Jacek Wesołowski and Agnieszka Zięba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.00198},
year = {2024}
}