无谱隙情形下的弱 Poincaré 不等式
泛函分析
2019-11-01 v5 概率论
谱理论
摘要
对于缺乏谱隙的 Markov 半群生成元，我们展示了零附近态密度的界如何导出所谓的“弱 Poincaré 不等式”（WPI），该不等式最初由 Liggett 引入 [Ann. Probab., 1991]。研究了其对一般类别的常系数伪微分算子的应用。具体例子为整个空间中的热半群与由分数阶 Laplacian 生成的半群，其中恢复了最优衰减率。此外，经典的 Nash 不等式作为热半群 WPI 的特例出现。
引用
@article{arxiv.1805.08557,
title = {Weak Poincar\'e inequalities in the absence of spectral gaps},
author = {Jonathan Ben-Artzi and Amit Einav},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.08557},
year = {2019}
}
备注
15 pages, improved results including precise constants in the inequalities (including Nash), expanded class of examples