负曲率群的谱间隙、临界指数与表示
动力系统
2024-01-31 v1 群论
表示论
摘要
本文为离散群在希尔伯特空间上的等距表示引入了一个庞加莱指数概念。正如增长指数控制几何一样，该指数被证明控制着谱间隙的大小。遵循与帕特森和沙利文相似的思想，在负曲率群的情形下，该指数被用于构造弱包含的边界表示，这些表示反映了原始表示的谱性质，类似于半单李群情形下的互补系列表示。这被用来推导谱不变量的精确估计。我们还建立了一个类似于考林的定量性质 (T)，证明了具有性质 (T) 的双曲群表示的混合速率的一致有界性。在此过程中，讨论了边界表示的一些性质。建立了所谓的纳普-斯坦算子正定性的一个原始刻画，以及边界补系列表示上的某些融合规则。
引用
@article{arxiv.2401.16962,
title = {Spectral gaps, critical exponents and representations of negatively curved groups},
author = {Kevin Boucher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.16962},
year = {2024}
}