哈密顿系统随机扰动的过渡密度的定量正性

我们研究由随机扰动的保守哈密顿系统产生的一类扩散过程。在包括哈密顿量基本结构假设、弱Lyapunov结构以及定量hypoellipticity概念等抽象假设下，我们证明了过渡密度在小噪声极限下满足哈密顿次阈值集合上的尖锐、均匀点下界。通过应用一般性定理，我们获得了包括Langevin动力学、链式耦合于不同温度热浴的振子器件、以及有限维流模型如强迫Navier-Stokes方程的Galerkin截断和Lorenz'96系统等模型的定量次_minorization估计。作为推论，在假设更强的Lyapunov结构下，我们的主要结果可在加权总变差范数中得到对平衡态的尖锐指数收敛速率。我们方法的核心特征是它不需要知道不变测度的显式形式，甚至不需要其存在，从而可广泛应用于推导不可访问不变测度的物理相关系统的次_minorization。