量子与经典层级细胞神经网络的伪行波与突起

我们研究了定义在 $p$-进整数环 $\mathbb{Z}_{p}$ 上的两类层级细胞神经网络（CNNs）的伪行波和突起解的存在性。第一类是由反应扩散方程描述的 $p$-进 CNN，第二类是通过 Wick 旋转得到的其量子类比。$p$-进 CNNs 是经典 Chua-Yang CNNs 的层级版本；这些网络具有包含无限多细胞和隐藏层的树状层级架构。其状态由 $\mathbb{Z}_{p}$ 上的积分微分方程控制。$p$-进行波的行为与其阿基米德对应物根本不同。限制在 $p$-进球面上的行波产生可数无穷的独立模式集合。我们引入了伪行波的概念作为该结构的有限截断，并证明了它们在经典和量子网络中均存在。我们进一步确立了两种模型的时间无关解（突起）的存在性。我们的理论结果由近似量子 CNNs 伪行波解的数值模拟作为补充。