漏电积分触发神经元网络中的凸块吸引子与波
动力系统
2021-12-15 v2 斑图形成与孤子
摘要
凸块吸引子是在空间扩展神经生物学网络的体内实验中观察到的游荡局域化模式。它们对大脑的导航系统和特定记忆任务非常重要。凸块吸引子的特征是存在一个核心, 其中神经元频繁放电, 而远离核心的神经元不放电。我们在经典的可激发漏电积分触发神经元网络中揭示了凸块吸引子与行波之间的关系。这种关系与管流起始处复杂时空模式与波之间的关系具有极强的相似性。脉冲网络中的波由放电集决定, 即随着波传播, 神经元达到阈值并放电的时刻集合。我们定义并研究了电压映射的分析性质, 电压映射是一个将解的放电集转换为其时空分布的算子。该算子允许我们构造在核心处具有任意脉冲数的局域化行波, 并研究其线性稳定性。网络中存在均匀的“层流”状态, 并且对于主控制参数的所有取值都是线性稳定的。对均匀状态的足够宽的扰动会激发出凸块吸引子。我们证明可以构造在核心处具有看似任意脉冲数的波; 脉冲数越高, 波速越慢, 其分布越类似于稳态凸块。正如流体动力学类比中的情况, 这样的波与均匀状态共存, 是不稳定的, 并且它们所属的解分支与层流状态断开; 我们提供证据表明, 凸块吸引子的动力学表现出不稳定波的回声, 这些不稳定波构成了其基本构件。
引用
@article{arxiv.2009.07960,
title = {Bump attractors and waves in networks of leaky integrate-and-fire neurons},
author = {D. Avitabile and J. L. Davis and K. C. A. Wedgwood},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.07960},
year = {2021}
}