海森堡群上的伪黎曼对称性

$\Gamma$-对称空间的概念是基于李代数的 $\Z_2$-分级的经典对称空间概念的自然推广。在我们的情形中，我们考虑齐性空间 $G/H$，其中 $G$ 的李代数 $\g$ 允许一个 $\Gamma$-分级，$\Gamma$ 是一个有限阿贝尔群。在这项工作中，我们研究了海森堡群 $\mathbb{H}_3$ 上适应于 $\mathbb{H}_3$ 上 $\Gamma$-对称结构对称性的黎曼度量和洛伦兹度量。我们证明了 $\mathbb{H}_3$ 上 $\z$-对称黎曼和洛伦兹度量的分类对应于左不变黎曼和洛伦兹度量的分类（在同构意义下）。我们还研究了当 $G$ 是 $(2p+1)$ 维海森堡群且 $k \geq 1$ 时，$G/H$ 上的 $\Z_2^k$-对称结构。这提供了非黎曼对称空间的例子。当 $k \geq 1$ 时，我们证明存在一族适应于 $\Z_2^k$-对称结构的平坦且无挠仿射联络。