海森堡群$\mathbb{H}_{3}$上的伪黎曼对称性

$\Gamma$-对称空间的概念是基于李代数$\z_2$-分次的经典对称空间概念的自然推广。在我们的情形中，我们考虑齐性空间$G/H$，使得$G$的李代数$\g$允许一个$\Gamma$-分次，其中$\Gamma$是一个有限阿贝尔群。本文研究了海森堡群$\mathbb{H}_3$上适应于$\mathbb{H}_3$上$\Gamma$-对称结构的黎曼度量和洛伦兹度量。我们证明了$\mathbb{H}_3$上$\z_2^2$-对称黎曼度量和洛伦兹度量的分类对应于左不变黎曼度量和洛伦兹度量（在等距意义下）的分类。这给出了非对称洛伦兹齐性空间的例子。