若干椭圆 Hill 势的性质

我们研究势由椭圆函数表示的 Hill 微分方程，该方程出现在一些物理与数学问题中。解析方法可用于研究参数空间渐近区域中势的局部性质。确定了势的鞍点位置，当转折点靠近鞍点时也可确定其位置。结合与该微分方程相关的二次微分，这些局部数据对近期获得的渐近本征解给出了定性解释。一个相关主题是关于具有双周期椭圆函数系数的常微分方程的 Floquet 定理的推广，其与具有实值单周期系数的常微分方程情形相比具有若干新特征。在局部渐近区域之外，利用数值方法研究了椭圆势的全局性质。