旗簇的环面商的次投影正规性

设 $G=SL_n(\mathbb C)$，$T$ 为 $G$ 中的极大环面。我们证明商 $T \backslash \backslash G/{P_{\alpha_1}\cap P_{\alpha_2}}$ 关于某个合适线丛的下降是次投影正规的，其中 $P_{\alpha_i}$ 是 $G$ 中对应于单根 $\alpha_i$（$i=1,2$）的极大抛物子群。我们给出了 $T \backslash \backslash (G_{3,6})^{ss}_T(\mathcal{L}_{2\varpi_3})$ 的齐次坐标环生成元的次数界。若 $G =Spin_7$，我们给出了 $T \backslash \backslash (G/P_{\alpha_2})^{ss}_T(\mathcal{L}_{2\varpi_2})$ 的齐次坐标环生成元的次数界，同时证明了商 $T\backslash\backslash (G/P_{\alpha_3})^{ss}_T(\mathcal{L}_{4\varpi_3})$ 关于线丛 $\mathcal{L}_{4\varpi_3}$ 的下降是次投影正规的。