单位根在射影等价下的分类

设 $\mu_{\infty}\subseteq\mathbb{C}$ 为单位根的集合，$\mathcal{C}_{n}:=\{(s_{1},\cdots,s_{n})\in\mu_{\infty}^{n}:s_{i}\neq s_{j}\text{ 对任意 }1\leq i<j\leq n\}$。若对 $\mathcal{C}_{n}$ 中两个元素 $(s_{1},\cdots,s_{n})$ 与 $(t_{1},\cdots,t_{n})$，存在 $\gamma\in\text{PGL}(2,\mathbb{C})$ 使得对任意 $1\leq i\leq n$ 有 $\gamma(s_{i})=t_{i}$，则称二者为射影等价。本文给出射影等价对的一个完全分类。作为推论，我们将证明非平凡射影等价对的最大长度为 $14$。