关于两两生成有限交错群的元素的最大个数

设 $G$ 为 $n$ 次交错群。令 $\omega(G)$ 为 $G$ 的子集 $S$ 的最大大小，使得对任意 $x,y \in S$ 且 $x \neq y$ 均有 $\langle x,y \rangle = G$；令 $\sigma(G)$ 为 $G$ 的真子群族的最小大小，其并为 $G$。我们证明，当 $n$ 在合数族中变化时，$\sigma(G)/\omega(G)$ 随 $n \to \infty$ 趋于 $1$。此外，我们对满足 $n \geq 21$ 且同余于 $3$ 模 $18$ 的 $\sigma(A_n)$ 进行了显式计算。