关于偶次对称群中两两生成该群的元素的最大数目

设 $G$ 为 $n$ 次对称群。令 $\omega(G)$ 为 $G$ 的子集 $S$ 的最大基数，使得对任意 $x,y \in S$ 且 $x \neq y$ 有 $\langle x,y \rangle = G$；令 $\sigma(G)$ 为 $G$ 的真子群族的最小大小，其并集为 $G$。我们证明当 $n$ 为偶数时，函数 $\sigma(G)$ 与 $\omega(G)$ 均渐近等于 $\frac{1}{2} \binom{n}{n/2}$。结合 S. Blackburn 的一个结果，这意味着当 $n \to \infty$ 时 $\sigma(G)/\omega(G)$ 趋于 $1$。此外，我们给出了 $\omega(G)$ 的一个独立于有限单群分类的 $(1-o(1))n$ 下界。我们还对充分大 $n$ 时如下定义的图的团数进行了计算：顶点为 $G$ 的元素，两顶点 $x,y$ 连边当且仅当 $\langle x,y \rangle \geq A_n$。