Birkhoff 多胞形图的团与独立子群

Birkhoff 多胞形 $\Omega_n$ 是 $n$ 阶双随机矩阵的多胞形。Birkhoff 多胞形图 $G(\Omega_n)$ 是 $\Omega_n$ 的骨架；它是 Cayley 图，其顶点集由 $n$ 次对称群 ${\rm Sym}(n)$ 的元素组成，其中两个置换相邻当且仅当一个等于另一个与一个轮换的乘积。我们研究该图的组合结构，重点关注其极大团与最大团以及其独立子群（即 ${\rm Sym}(n)$ 中在图中两两不相邻的子群）。我们得到了 $G(\Omega_n)$ 的极大子群，并建立了其团数的下界与上界。特别地，我们证明若 $K$ 是由 3-轮换置换组成的 ${\rm Sym}(n)$ 的子集，且对所有 $\delta_1,\delta_2\in K$ 有 $\delta_1^{-1}\delta_2$ 为单一轮换，则 $K$ 的最大大小为 $\lfloor (n-1)^2/4\rfloor$，这可视为 ${\rm Sym}(n)$ 上的一个 Erd\H{o}s-Ko-Rado 型定理。