团簇的最大独立集与广义 Mantel 定理

任意简单图 $G$ 上含 $k$ 个顶点的完全子图称为 $G$ 的一个 $k$-\emph{团簇}。本文首先引入 $k$-团簇（$k>1$）的“值”的概念，作为给定顶点度思想的一种推广。随后，我们得到握手引理的推广版本，称之为团簇握手引理。著名的经典 Mantel 结果指出：在含 $n$ 个顶点且无三角形的图类中，边数的最大值为 $\frac{n^{2}}{4}$。我们此处的主要目标是利用团簇的值与团簇握手引理的思想，对上述结果在 $K_{\omega+1}$-自由图类上给出推广。