平面图的团根

给定图的完全子图称为团。图的团多项式是 $G$ 中团的数量的生成函数。图 $G$ 的团多项式的实根称为 $G$ 的团根。Hajiabolhassan 和 Mehrabadi 证明了任何简单图的团多项式在 $[-1,0)$ 内有一个团根。作为他们结果的推广，本文作者证明了 $K_{4}$-自由连通弦图类也仅有团根。给定图 $G$ 称为平的，若 $G$ 的每条边至多属于 $G$ 的两个三角形。在回答作者关于具有仅有团根这一相同性质的\emph{非弦}图类的公开问题时，我们将上述结果推广到 $K_{4}$-自由平面图类。特别地，我们证明无孤立边的 $K_{4}$-自由平面图类以 $r=-1$ 作为其团根之一。最后，我们提出一些关于图团根的有趣公开问题与猜想。