高度对称图的哈密顿压缩

我们称图$G$中的一个哈密顿圈$C=(x_1,\ldots,x_n)$是$k$-对称的，如果对于所有$i=1,\ldots,n$，映射$x_i\mapsto x_{i+n/k}$（其中索引按模$n$考虑）是$G$的一个自同构。换句话说，如果我们将顶点$x_1,\ldots,x_n$等距地排列在一个圆上，并用直线画出$G$的边，那么$G$的图形具有$k$重旋转对称性，即关于图的所有信息都被压缩到图形的$360^\circ/k$楔形中。图$G$中存在$k$-对称哈密顿圈的最大$k$值被称为$G$的哈密顿压缩。我们研究了四类不同的点传递图的哈密顿压缩，即超立方体、Johnson图、置换多面体和阿贝尔群的Cayley图。在几种情况下，我们精确确定了它们的哈密顿压缩，而在其他情况下，我们提供了接近的下界和上界。所构造的圈比文献中已知的几种经典格雷码具有高得多的压缩率。我们的构造还产生了具有少量轨道和/或平衡的比特串、组合和排列的格雷码。