射影点高度谱中的间隙
数论
2010-03-04 v3
摘要
设 r mod m 为 r 模 m 的最小正剩余，并定义一对整数 (r,s)（均与 m 互素）的高度为对所有满足 0<k<m 的 k 取 (k r mod m) + (k s mod m) 的最小值。将此量记为 h(m,r,s)。我们根据连分数 r*s'/m 给出高度的一个公式，其中 s' 为 s 模 m 的逆。现定义 SPECTRUM 为满足如下性质的实数 x 的集合：存在序列 (m_i,r_i,s_i) 使得 m_i --> infinity，gcd(r_i,m_i)=gcd(s_i,m_i)=1，且 m_i^{-1} h(m_i,r_i,s_i) --> x。此处的主要结果表明 SPECTRUM 是 {0} 与 {1/k : k =1,2,...} 的并。
引用
@article{arxiv.math/0703625,
title = {Gaps in the Spectrum of Heights of Projective Points},
author = {Kevin O'Bryant},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703625},
year = {2010}
}
备注
6 pages, 1 figure (newest version is shorter and quantitative)