点集的最小距离与最小基座度

设 $\mathbb K$ 为特征 0 的域。设 $\Gamma\subset\mathbb P^n_{\mathbb K}$ 为一个既约有限点集，且不全包含于一个超平面内。令 $hyp(\Gamma)$ 为 $\Gamma$ 中包含在任何超平面内的最大点数，并令 $d(\Gamma)=|\Gamma|-hyp(\Gamma)$。如果 $I\subset R=\mathbb K[x_0,...,x_n]$ 是 $\Gamma$ 的理想，则在 \cite{t1} 中证明了对于 $n=2,3$，$d(\Gamma)$ 有一个用 $R/I$ 的分次极小自由解消中的某些位移表示的下界。在这些笔记中，我们证明了这种行为在一般情况下对任意 $n\geq 2$ 均成立：$d(\Gamma)\geq A_n$，其中 $A_n=\min\{a_i-n\}$ 且 $\oplus_i R(-a_i)$ 是 $R/I$ 的分次极小自由解消中的最后一个模。最后，我们还证明了对于 Juan Migliore (\cite{m}) 提出的一整类例子，该界是尖锐的。