二次 Pisot 单位的谱描述

实数 $\beta>1$ 的谱是指集合 $X^{m}(\beta)$，其中 $p(\beta)$ 遍历所有系数限制在 ${\mathcal A}=\{0,1,\dots,m\}$ 中的多项式 $p$。对于二次 Pisot 单位 $\beta$，我们通过将谱重构为 cut-and-project 方案的框架，确定了连续点之间所有距离的值及其相应的频率。我们还表明，若平移数字集 ${\mathcal A}$ 使其包含至少一个负元素，或者考虑负底 $-\beta$ 代替 $\beta$，则广义谱的间隙序列是对三个区间交换的编码。