Gram 谱多面体面的维数

设 $f\in\Sigma_{n,2d}$ 为一个平方和。$f$ 的 Gram 谱多面体是一个紧致凸集，参数化 $f$ 的所有平方和表示。令 $F\subseteq\mathrm{Gram}(f)$ 为其 Gram 谱多面体的一个面。我们关注 $F$ 维数的上界。我们证明该上界可组合地确定。结果表明，若次数足够大，实现此上界的面是一个 Gram 谱多面体的面，且使得形式 $f$ 是奇异的。因此我们也有兴趣在形式 $f$ 光滑时寻找更好的界。