三元四次形的Gram谱多面体

实形式$f\in\mathbb{R}[\underline{x}]_{2d}$的Gram谱多面体参数化了$f$的所有平方和表示。它是一个紧致、凸的半代数集，我们在三元四次形即$f\in\mathbb{R}[x,y,z]_4$的情形下研究其面结构。我们证明每个光滑三元四次形的Gram谱多面体具有二维面，且通常没有一维面。我们完成了如下证明：每个光滑四次形的所谓Steiner图同构于$K_4\coprod K_4$。此外，我们证明一个一般半正定三元四次形的Gram谱多面体包含Pataki区间内所有秩的点。