谱多面体的积分

给定对称矩阵向量空间上的一个线性映射,每个纤维与半正定矩阵集合的交集是一个谱多面体。利用纤维体的概念,我们可以构建所有此类纤维上的平均,从而构造出一个紧致凸集,即纤维体。我们展示了如何确定面与法锥的维数,以研究纤维体的边界结构——前提是已知纤维的边界情况。我们借此研究二元六次式与三元四次式的Gram谱多面体对应的纤维体,并在纤维体上发现了大量结构。我们证明二元六次式情形下的纤维体恰有一个具有满维法锥的面,而一般正二元六次式的Gram谱多面体具有四个这样的点。三元四次式情形下的纤维体则发生剧烈变化。