用于超图社区恢复的张量投影幂法

本文研究对称 $d$-均匀（$d \geq 2$）超图随机块模型（$d$-HSBM）中的精确社区恢复问题。该模型中，先通过将 $n$ 个节点划分为 $K\geq 2$ 个等大小不相交社区，再依据 $d$ 个节点的社区归属以一定概率生成超边，从而生成含 $n$ 个节点的 $d$-均匀超图。尽管最大似然估计问题具有非凸和离散性质，我们仍开发了名为\emph{张量投影幂法}的简单而高效的迭代方法来解决它。只要初始化满足该问题对数度 regime 下的部分恢复条件，我们证明所提方法能以高概率精确恢复隐藏社区结构直至信息论极限。此外，当上述初始化条件满足时，所提方法展现出 $\mathcal{O}(n\log^2n/\log\log n)$ 的竞争力时间复杂度。我们还进行了数值实验以验证理论发现。