基于投影幂方法的随机块模型最优非凸精确恢复

在本文中，我们研究对称随机块模型中的精确社区恢复问题，其中通过将 $n$ 个顶点划分为 $K \ge 2$ 个等大小社区，然后以依赖于其社区成员关系的概率连接每对顶点来随机生成图。尽管该问题的最大似然表述是离散且非凸的，我们提议直接使用具有满足部分恢复条件的初始化的投影幂迭代来解决它。这样的初始化可以通过许多现有方法获得。我们证明，在所考虑问题的对数度 regime 下，所提方法能在信息论极限处精确恢复底层社区。此外，在合格初始化下，其运行时间为 $\mathcal{O}(n\log^2n/\log\log n)$，与现有最先进方法相比具有竞争力。我们还给出了所提方法的数值结果，以支持和补充我们的理论进展。