超图随机块模型中的精确恢复：一种谱算法

我们考虑具有 $k$ 个等大小块的超图随机块模型（HSBM）中的精确恢复问题。更确切地说，我们考虑一个随机 $d$-一致超图 $H$，其 $n$ 个顶点被划分为 $k$ 个大小为 $s = n / k$ 的簇。超边 $e$ 以概率 $p$ 独立添加，若 $e$ 包含于单个簇内，否则以概率 $q$ 添加，其中 $0 \leq q < p \leq 1$。我们提出一种谱算法，在关于 $n, k, p, q$ 和 $d$ 的温和条件下，以高概率精确恢复这些簇。我们的算法基于 $H$ 的邻接矩阵，这是一个对称的 $n \times n$ 矩阵，其 $(u, v)$ 项同时包含 $u$ 和 $v$ 的超边数目。据我们所知，当簇数 $k=\Theta(\sqrt{n})$ 时，我们的算法是首个保证精确恢复的算法。