一般超图随机块模型中的精确恢复
信息论
2022-09-12 v2 机器学习
信号处理
math.IT
统计理论
机器学习
统计理论
摘要
本文研究了一般 d-一致超图随机块模型（d-HSBM）中精确恢复的基本极限，其中 n 个节点被划分为 k 个不相交的社区，相对大小为 (p1,..., pk)。每个基数为 d 的节点子集独立地以某种概率生成为一个 d 阶超边，该概率取决于这 d 个节点所属的真实社区。目标是基于观测到的超图精确恢复 k 个隐藏社区。我们证明存在一个尖锐阈值，使得在阈值之上可实现精确恢复，而在阈值之下不可能（除一小段将被精确指定的参数区域外）。该阈值用我们称之为社区间广义 Chernoff-Hellinger 散度的量来表示。我们对这一一般模型的结果将具有两个对称社区的标准 SBM 和 d-HSBM 的先前结果作为特例恢复。在证明可达成性结果的过程中，我们开发了一种达到该阈值的多项式时间两阶段算法。第一阶段采用某种超图谱聚类方法获得社区的粗略估计，第二阶段通过局部细化步骤逐个细化节点以确保精确恢复。
引用
@article{arxiv.2105.04770,
title = {Exact Recovery in the General Hypergraph Stochastic Block Model},
author = {Qiaosheng Zhang and Vincent Y. F. Tan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.04770},
year = {2022}
}
备注
Accepted by IEEE Transactions on Information Theory