超图随机块模型中的社区检测与超树上的重构
概率论
2024-06-12 v2 信息论
math.IT
摘要
我们研究了具有两个平衡社区的 -均匀超图随机块模型（-HSBM）上的弱恢复问题。在该模型中， 个顶点被随机划分为两个社区，并根据超边中的所有顶点是否属于同一社区来随机添加大小为 的超边。弱恢复的目标是给定超图后恢复非平凡比例的社区。Pal 和 Zhu (2021) 以及 Stephan 和 Zhu (2022) 确立了弱恢复在高于称为 Kesten-Stigum (KS) 阈值的自然阈值时总是可行的。对于同配模型（即偏好单色超边），Gu 和 Polyanskiy (2023) 证明了当 或期望度 较小时，KS 阈值是紧的。对于其他情况，KS 阈值的紧性仍未解决。在本文中，我们确定了广泛参数范围内 KS 阈值的紧性。我们证明，对于 且 足够大的情况，KS 阈值是紧的。这表明在该机制下不存在信息 - 计算间隙，并部分证实了 Angelini 等人 (2015) 的猜想。另一方面，我们表明对于 ，存在某些参数使得 KS 阈值不紧。特别是，对于 ，如果模型是异配的（即偏好多彩超边）或 足够大，则 KS 阈值不紧。这为这些情况下存在信息 - 计算间隙提供了更多证据。此外，我们建立了固定 和大 情况下弱恢复阈值的渐近界。我们还获得了一些关于超树上广播（BOHT）模型的结果，包括 时重构阈值的渐近行为以及临界点处鲁棒重构的不可能性。
引用
@article{arxiv.2402.06856,
title = {Community detection in the hypergraph stochastic block model and reconstruction on hypertrees},
author = {Yuzhou Gu and Aaradhya Pandey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06856},
year = {2024}
}