稀疏随机超图：非回溯谱与社区检测

我们考虑稀疏 $q$-一致超图 $G$ 中的社区检测问题，假设 $G$ 是根据超图随机块模型（HSBM）生成的。我们证明，基于超图非回溯算子的谱方法以高概率可工作至 Angelini 等人（2015）所猜想的广义 Kesten-Stigum 检测阈值。我们刻画了稀疏 HSBM 的非回溯算子的谱，并利用超图的 Ihara-Bass 公式给出了一种高效的降维过程。因此，在 $n$ 个顶点上的稀疏 HSBM 的社区检测可归约为一个由超图的邻接矩阵和度矩阵构造的 $2n\times 2n$ 非正规矩阵的特征向量问题。据我们所知，这是首个可证明且高效的、针对由一般对称概率张量生成的具有 $r$ 个块的 HSBM 达到所猜想阈值的谱算法。