非均匀超图的非回溯谱聚类

谱方法通过在图矩阵上进行特征向量计算，为图聚类提供了一种易处理且全局的框架。超图数据中的实体在任意大小的边上交互，这给矩阵表示以及谱聚类带来了挑战。我们研究基于超图非回溯算子的非均匀超图谱聚类。在回顾该算子的定义及其基本性质后，我们证明了一个 Ihara-Bass 类型的定理，使得特征对计算可在更小的矩阵上进行，通常能加快计算。随后我们提出了一种通过线性化置信传播在非均匀超图随机块模型中进行推断的交替算法，该算法包含一个同样使用非回溯算子的谱聚类步骤。我们提供了与该算法相关的证明，形式化并扩展了此前的若干结果。我们提出了关于超图随机块模型中谱方法局限性与可检测性的一些猜想，并通过所研究算子的特征对在期望下的分析予以支持。我们在真实和合成数据上进行了实验，表明当不同大小的交互携带关于簇结构的不同信息时，超图方法相对于基于图的方法具有优势。