非回溯算子的谱密度

非回溯算子最近被证明在稀疏网络的谱聚类中能显著提升性能。本文通过将该算子映射到图上某种相互作用量子无序系统的关联函数，分析了其在大型随机稀疏图上的谱密度。在稀疏的树状图上，这一问题可通过空穴法和置信传播算法高效求解。我们证明存在一个顺磁相，其谱密度为零，该相在半径为$\sqrt{\rho}$的圆外稳定，其中$\rho$是非回溯算子的主特征值。我们在该圆边界处观察到从零谱密度到非零谱密度的二级相变。这一相变在其他常用于谱聚类的矩阵的谱密度中并不存在，从而为非回溯算子在谱聚类中的性能提供了物理解释。