稀疏网络上陷阱模型的谱性质
无序系统与神经网络
2018-08-01 v2 统计力学
摘要
用于描述玻璃态缓慢弛豫与老化的至简模型之一是由 Bouchaud 等人提出的陷阱模型,该模型将系统表示为构型空间中的一个点,在局域能量极小之间跳跃。时间演化依赖于跃迁速率以及极小之间允许跳跃的网络。我们考虑由随机图给出的稀疏构型空间连通性情形,并研究所得主算子的谱性质。我们发展了一种基于空腔法的一般方法,可获取大系统中的态密度以及本征矢的局域化性质,后者对动力学十分重要。我们阐明,对于具有稀疏连通性与有限温度的系统,态密度与平均逆参与比如何具有源自相应平均场(全连通)与随机游走(无限温度)极限非平凡组合的特质。特别地,我们发现一段本征值区间,其态密度呈平均场形式但局域化性质并非如此,并推测相应本征矢可能集中于网络上广泛众多的站点簇中。
引用
@article{arxiv.1802.10144,
title = {Spectral properties of the trap model on sparse networks},
author = {Riccardo Giuseppe Margiotta and Reimer Kühn and Peter Sollich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.10144},
year = {2018}
}
备注
41 pages, 15 figures