Ising 模型的非回溯算子及其在吸引子神经网络中的应用

非回溯算子最近被证明能为稀疏图中的谱聚类带来转机。在本文中，我们通过在顺磁不动点处线性化信念传播算法，考虑了具有通用耦合分布的通用图上 Ising 模型的非回溯算子。我们研究了该算子的谱，解析计算了作为耦合和温度函数的体谱锐利边缘以及体谱外可能的实特征值。我们展示了该算子在吸引子神经网络中的应用。在热力学极限下，我们的结果复现了通过复本法获得的 Hopfield 模型的相边界。在 Hopfield 模型的单个实例上，其特征向量可用于同时检索所有模式。我们还举例说明了如何利用非回溯算子和矩阵微扰理论来控制神经网络，即在保持模式稳定的同时使网络更加稀疏。