离散耦合 Hopfield 模型的分析

对高速伊辛计算专用硬件日益增长的需求，催生了判定精度如何依赖于具物理受限资源的硬件实现之必要。例如，在 FPGA 等数字硬件中，随表示耦合强度的比特数减少，集成伊辛自旋的密度与计算速度可提升，而计算精度下降。为优化精度-效率权衡，我们须估计伊辛计算机性能随表示耦合强度比特数变化的情况。本研究通过聚焦离散耦合的 Hopfield 模型来解决此问题。Hopfield 模型是经典的伊辛计算模型。既往研究以统计力学方法分析了少数非线性函数（如符号函数）映射耦合强度对 Hopfield 模型的影响，但未详细分析耦合强度离散化的效应。此处，我们利用复本法推导了离散耦合 Hopfield 模型的序参量方程，并阐明了表示耦合强度的比特数与临界记忆容量间的关系。本文中，我们对具一般非线性耦合（Sompolinsky (1986)）的 Hopfield 模型使用复本法，以分析具多比特离散耦合强度的模型，并新颖地推导了该一般非线性耦合模型的 de Almeida-Thouless 线。