随机块模型中的非凸精确社区恢复

对于按随机块模型（SBMs）生成的图，其社区检测近来受到广泛关注。在本文中，我们关注二元对称 SBM——其中 $n$ 个顶点的图通过首先将顶点划分为两个等大小社区，然后以依赖于其社区成员关系的概率连接每对顶点来随机生成——并研究相关的精确社区恢复问题。尽管该问题的最大似然表述是非凸且离散的，我们提议使用一种称为投影幂迭代的流行迭代方法来解决它。为确保该方法快速收敛，我们使用由另一种称为正交迭代的迭代方法生成的点对其进行初始化，正交迭代是计算对称矩阵不变子空间的经典方法。我们证明，在问题的对数稀疏度 regime 下，以高概率所提出的两阶段方法能在 $\mathcal{O}(n\log^2n/\log\log n)$ 时间内精确恢复两个社区，达到信息论极限，这与许多具有同等恢复性能的现有 SOTA 方法相比具有竞争力。我们还在合成与真实数据集上进行了数值实验，以证明我们所提方法的有效性并补充我们的理论发展。