抛物型 $p$-拉普拉斯方程解的概率表示

本工作关注抛物型 $p$-拉普拉斯方程 $\frac{\partial u}{\partial t}={\rm div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$ 在 $(0,\infty)\times\mathbb{R}^d$ 中的解的概率表示，$u(0,x)=u_0(x)$，$x\in\mathbb{R}^d$。若 $p\geq 4$，且 $u_0$ 为具有紧支撑的概率密度且 $u_0\in L^2$，$|\nabla u_0|\in L^\infty$，则 $u$ 可以表示为 $u(t,x)dx=\mathscr L_{X(t)}(dx)$，其中 $\mathscr L_{X(t)}$ 表示 $X$ 在时刻 $t$ 的时边际分布，$X$ 为相应麦克肯-瓦尔斯特随机微分方程的概率弱解。该结果基于对抛物型 $p$-拉普拉斯方程弱解的新的全局正则性结果。