临界非存续的概率证明：Galton-Watson 过程及更多
概率论
2026-01-06 v2
摘要
在一篇著名论文中，Bezuidenhout 与 Grimmett 证明了接触过程在临界点处消亡。他们的证明技术常被用于研究种群模式的增长。本文旨在以极小技术性的例子介绍他们的思想。特别地，我们重新得到关于 Galton-Watson 链的基本定理：除退化情形外，仅当生育率超过 1 时才可能存续。课堂上讲授的经典证明本质上是解析的，基于生成函数与凸性论证。遵循 Bezuidenhout-Grimmett 的方式，我们提出一个更契合概率直觉的证明。我们还研究了一个混合有性与无性繁殖的协作模型的存续问题。
引用
@article{arxiv.2202.00256,
title = {Probabilistic proof for non-survival at criticality : the Galton-Watson process and more},
author = {Olivier Garet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.00256},
year = {2026}
}