关于具有无症状状态的接触过程的灭绝阶段

具有无症状状态的接触过程，由 [Belhadji, Lanchier and Mercer, Stochastic Process. Appl., 176:104417, 2024] 引入，是基本接触过程的一个自然变体，它区分了无症状（状态1）和有症状（状态2）个体。受感染个体在无症状时以速率 $\lambda_1$ 感染其健康邻居，在有症状时以速率 $\lambda_2$ 感染。新感染的个体总是无症状的，并以速率 $\gamma$ 变为有症状，而受感染个体无论其是无症状还是有症状，都以速率1恢复。Belhadji、Lanchier 和 Mercer 证明，在平均场近似下，当且仅当 $\lambda_1 + \gamma \lambda_2 > 1 + \gamma$ 时才会出现流行病，特别地，对于所有 $\gamma > 0$，当 $\lambda_2$ 足够大时就会发生流行病。相比之下，通过将该过程与一个亚临界的 Galton-Watson 分支过程进行比较，他们证明了对于空间模型，如果 $\gamma < 1 / (4d - 1)$ 且 $\lambda_1 = 0$，那么即使在极限情况 $\lambda_2 = \infty$ 下也不会发生流行病。在本文中，我们证明了 Galton-Watson 分支过程后代的指数衰减，并利用块构造和扰动论证，将该过程的灭绝阶段扩展到 $\lambda_1 > 0$ 较小的情况。