隐马尔可夫链的随机占优及其在随机演化环境中接触过程的应用

普通接触过程用于模拟疾病在人群中的传播。在该模型中，每个感染者在变为健康之前等待一个参数为 1 的指数分布时间。在本文中，我们引入并研究了随机演化环境中的接触过程。在此，我们将一个独立的双态 $\{0,1\}$ 背景过程与每个个体相关联。给定 $\delta_0<\delta_1$，如果背景过程处于状态 $0$，个体（若被感染）以速率 $\delta_0$ 变为健康；而如果背景过程处于状态 $1$，则以速率 $\delta_1$ 变为健康。通过将随机演化环境中的接触过程与普通接触过程进行随机比较，我们将研究灭绝以及弱生存和强生存的问题。我们分析的关键步骤是获得某些点过程之间的随机占优结果。我们通过从离散设置开始然后取连续时间极限来实现这一点。