实二次域的主良好圆整理想
数论
2025-08-27 v1
摘要
自高斯时代，就已知实二次域中理想的 principality 等价于某特定广义 Pell 方程的可解性。在本文中，我们将这一古典结果与 Srinivasan 关于实二次域良好圆整理想存在性的条件相结合，获得实二次域是否存在主良好圆整 (PWR) 理想的必要充分条件。利用这些条件，我们证明存在无数实二次域具有 PWR 理想。此外，这些理想两两不相似。我们随后构建新的算法来产生这些 PWR 理想，尤其是在场判别数较大时。我们的算法在理论上以亚指数时间运行；然而，实际运行速度极快，因而采用用于测试平方性的常用概率算法。最后，我们简要讨论判别数较大的实二次域是否存在素数 PWR 理想的条件，并表明存在无数实二次域具有素数 PWR 理想。
引用
@article{arxiv.2508.18518,
title = {Principal Well-Rounded Ideals of real quadratic fields},
author = {Morgan Smith and Ha T. N. Tran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.18518},
year = {2025}
}
备注
17 pages