完美同构纯度判据与阈值的有理性

我们提出了一种新的判据，为无ramified 正则局部环中超平面是否为 perfectoid pure 提供充分条件。该判据表述为一个可显式计算的整数序列，称为 splitting-order sequence。我们的主要定理表明，如果该序列的所有条目均不超过 $p-1$，则该超平面是 perfectoid pure，并且可以从中显式计算出 perfectoid-pure threshold。作为结果，我们证明了对于任意正则局部环 $R$，关于 $p$ 的 perfectoid pure threshold $\mathrm{ppt}(R,p)$ 必为有理数。此外，我们表明对于充分大的素数 $p$，Fermat 类型 Calabi-Yau 超平面的锥是 perfectoid pure，从而揭示了 perfectoid pure 奇点的新颖且出乎意料的实例。