关于同余素数及虚二次域类数
数论
2013-04-30 v2
摘要
我们考虑判定给定素数p是否为同余数的问题。我们提出了一个易于计算的判据，该判据使我们能够断定某些先前同余性未定的素数实际上并非同余数。由此，我们获得了关于相关椭圆曲线的Tate-Shafarevich群可能大小的额外信息。我们还提出了一个关于素数p的相关判据，使得16整除虚二次域Q(sqrt(-p))的类数。这两个结果均基于下降方法。虽然对于每个判据，我们既无法证明存在无穷多个素数满足它，也无法证明存在无穷多个素数不满足它，但我们确实利用了两者之间的细微差异，从而断定至少有一个判据被无穷多个素数所满足。
引用
@article{arxiv.1110.5959,
title = {On congruent primes and class numbers of imaginary quadratic fields},
author = {Nils Bruin and Brett Hemenway},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.5959},
year = {2013}
}
备注
21 pages; changes w.r.t. version 1: some added references and minor corrections