利用类数为三的虚二次域复乘椭圆曲线进行素性证明
数论
2024-08-12 v6
摘要
2015年，Abatzoglou、Silverberg、Sutherland和Wong提出了一个框架，用于利用具有复乘的椭圆曲线为特殊整数序列设计素性证明算法。他们应用该框架获得了类数为一和二的虚二次域复乘椭圆曲线的算法，但未能获得更高类数情况下的素性证明算法。在本文中，我们提出了一种方法，将其框架应用于类数为三的虚二次域。特别地，我们的方法通过使用一个2分裂的类数为三的虚二次域，为特殊整数序列提供了比现有算法更高效的素性证明算法。作为应用，我们给出了两个源自和的特殊整数序列，它们正是所有2分裂的类数为三的虚二次域。最后，我们给出了这些序列素性的计算结果。
引用
@article{arxiv.2211.15137,
title = {Primality proving using elliptic curves with complex multiplication by imaginary quadratic fields of class number three},
author = {Hiroshi Onuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15137},
year = {2024}
}