椭圆曲线分解法及二次域上的 Elliott-Halberstam 猜想
密码学与安全
2023-01-18 v2 数论
摘要
椭圆曲线分解法（ECM）的复杂度在著名的短区间光滑数存在猜想下得到了证明。本文研究了一种不同版本的 ECM，该版本实际上被研究和使用得更多，特别是因为它允许我们使用 ECM 友好的曲线。在具有复乘法（CM）的曲线情形下，我们用依赖于 Elliott-Halberstam（EH）猜想的严格结果替代了启发式方法。所证明的结果反映了近期关于满足 p-1 为光滑的素数 p 的个数的定理。对每条 CM 椭圆曲线，我们关联一个衡量其 ECM 友好程度的值。在一般情形下，我们探讨了将 EH 猜想翻译到椭圆曲线情形的一条陈述的推论。
引用
@article{arxiv.2212.11724,
title = {ECM And The Elliott-Halberstam Conjecture For Quadratic Fields},
author = {Razvan Barbulescu and Florent Jouve},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.11724},
year = {2023}
}