自私二维装箱游戏的无政府代价
计算机科学与博弈论
2017-07-26 v1
摘要
我们考虑一个称为自私二维装箱游戏的博弈论问题，它是对文献中已处理的一维情形的推广。在该游戏中，待装箱的物品为矩形，箱子为单位正方形。游戏起始于一组任意装入箱中的物品。一个物品的成本定义为其面积与所在箱的总占用面积之比。每个物品都是一个希望最小化自身成本的自私玩家。仅当物品迁移到另一个箱子能降低成本时才允许迁移。我们证明了该游戏总是收敛到纳什均衡（一种稳定装箱，其中没有任何单个物品能通过迁移到另一箱子来降低成本）。我们证明了该游戏的纯无政府代价(pure price of anarchy)是无界的，因此我们讨论所有物品均为正方形的特例。我们证明了自私正方形装箱游戏的纯无政府代价至少为2.3634且至多为2.6875。我们还给出了强纳什均衡（一种稳定装箱，其中任意非空物品集不能同时迁移到另一个公共箱并降低该集中每个物品的成本）的类似结果。我们证明了当所有物品均为正方形时的强无政府代价(strong price of anarchy)至少为2.0747且至多为2.3605。
引用
@article{arxiv.1707.07882,
title = {Prices of anarchy of selfish 2D bin packing games},
author = {Cristina G. Fernandes and Carlos E. Ferreira and Flávio K. Miyazawa and Yoshiko Wakabayashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07882},
year = {2017}
}