广义自私装箱问题

标准装箱问题是将一组大小不超过1的正物品划分为最小数量的子集（称为箱子），每个箱子总大小不超过1。在装箱博弈中，每个物品有一个正权重，给定一个有效装箱或划分，每个物品有一个与之相关的成本或收益。我们研究一类装箱博弈，其中物品的收益是其权重与同箱物品总权重之比，即成本分摊基于物品权重的线性关系。我们研究几种纯纳什均衡：标准纳什均衡、强均衡、严格帕累托最优均衡和弱帕累托最优均衡。我们证明这类博弈的任何实例都允许所有这些类型的均衡。我们研究关于这四种均衡类型的（渐近）无政府状态价格和稳定性价格（PoA和PoS），针对一般权重和单位权重两种情况。我们证明，虽然一般权重情况与著名的First Fit算法密切相关，且所有四个PoA值都等于1.7，但对于单位权重则不然。特别地，我们证明它们都严格低于1.7，强PoA约等于1.691（另一个著名的装箱数），而严格帕累托最优PoA则低得多。我们证明所有PoS值都等于1，除了强均衡的PoS，对于一般权重为1.7，对于单位权重约为1.611824。最后一个值并不已知是任何著名装箱算法的（渐近）近似比。最后，我们研究收敛到均衡。