基于深度学习的在线广义多尺度有限元法离散化预测用于 Richards 方程

我们针对非均质非周期介质上的非饱和流，即非线性单连续体 Richards 方程，提出了一种新的粗尺度逼近策略，该策略结合了在线广义多尺度有限元法（online GMsFEM）与深度学习。该方法的一个新颖之处在于，通过利用深度神经网络（DNNs）快速且频繁地计算局部在线多尺度基函数。更具体地说，我们使用随机渗透率实现的训练集以及计算得到的相关在线多尺度基函数来训练神经网络。通过我们提出的深度学习算法，建立了此类渗透率场与在线多尺度基函数之间的非线性映射。也就是说，以一种新的方式，预测得到的在线多尺度基函数融入了对 Richards 方程的非线性处理，并反映了问题属性中任何随时间的变化。在二维模型问题上的多个数值实验表明，该技术在预测在线多尺度基函数以及进而求解方面具有良好的性能。