基于深度学习的数值均匀化预测方法及其在 Richards 方程中的应用
数值分析
2023-05-23 v1 数值分析
摘要
针对非饱和流过多孔异质介质的 nonlinear Richards 方程，我们利用数值均匀化构建了一种新的粗尺度近似算法。该方法借助深度神经网络（DNNs）快速且频繁地计算宏观参数。更具体地，我们以由随机渗透率实现及其对应计算的宏观目标（有效渗透率张量、均匀化刚度矩阵与右端项向量）组成的训练集来训练神经网络。我们提出的深度学习方案建立了此类渗透率场与宏观特征之间的非线性映射，并将 Richards 方程非线性的处理纳入所预测的粗尺度均匀化刚度矩阵中，此为一创新之处。通过二维模型问题中若干数值测试，证明了该策略在宏观属性及其相应解的预测方面具有良好的性能。
引用
@article{arxiv.2208.12161,
title = {Prediction of numerical homogenization using deep learning for the Richards equation},
author = {Sergei Stepanov and Denis Spiridonov and Tina Mai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.12161},
year = {2023}
}
备注
32 pages, submitted to Journal of Computational and Applied Mathematics