向人工智能讲授固体力学：一种异质固体的快速求解器
材料科学
2021-03-17 v1
摘要
我们提出一种深度神经网络（DNN）作为非均匀非线性材料系统中局部应力（原则上也包括应变）计算的快速代理模型。我们表明，对于相邻域间机械相衬比高达1.5倍的异质弹性介质，DNN以约3.8%的平均绝对百分比误差（MAPE）预测局部应力，同时比谱求解器快103倍。加速源于训练后DNN无需任何迭代即可预测应力，而标准非线性求解器具有迭代性质。该新DNN代理模型也证明适用于通用目的：它能够复现拓扑远离训练所用几何的形状中的应力分布，意味着对底层偏微分方程所描述场景的有效学习。即使在相邻区域间弹性刚度机械衬比达2倍、屈服应力达4倍的弹塑性材料中——传统求解器通常需大量迭代方能给出应力预测——训练模型在网络单次前向评估步骤中以6.4%的MAPE模拟细观力学，即即便对此类非线性问题也无任何迭代计算。结果揭示了一种全新且高效的求解非线性力学边值问题和/或在其混合变体中增强现有求解方法的途径，相较于当前最快可用求解器，对异质弹塑性材料的加速高达8300倍。
引用
@article{arxiv.2103.09147,
title = {Teaching Solid Mechanics to Artificial Intelligence: a fast solver for heterogeneous solids},
author = {Jaber Rezaei Mianroodi and Nima H. Siboni and Dierk Raabe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.09147},
year = {2021}
}