LENNs：用于固体力学高保真建模的局部增强神经网络
计算物理
2025-10-22 v1
摘要
尽管已有先进的 PINNs，但在局部固体力学问题中仍面临诸多挑战，主要源于单一网络在同时解析光滑全局响应与边缘奇异性方面的局限，以及在断裂表示方面的不足，导致训练不稳定且精度有限。为此，我们提出了局部增强神经网络（LENNs），通过多层建模表征局部断裂。具体而言，本新框架采用全局网络求解 bulk 解，局部区域激活局部网络处理非光滑响应，通过平滑窗口函数实现局部解与全局解的加权叠加。此外，局部网络嵌入额外函数，将断裂信息编码为输入，以捕获局部非光滑力学行为。最后，将复合解代入总势能泛函进行统一优化。通过该结构，方法在无需额外接口损失项的情况下解决了单一网络在同时表示光滑全局与奇异局部场的矛盾，并放大了局部关键特征在能量优化中的贡献。我们进行一系列固体力学数值实验以展示该方法性能。结果表明，LENs 在处理局部断裂问题方面表现良好，能够准确预测位移和应力场。
引用
@article{arxiv.2510.18565,
title = {LENNs: Locally Enhanced Neural Networks for High-Fidelity Modeling in Solid Mechanics},
author = {Zhihong Lai and Luyang Zhao and Qian Shao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.18565},
year = {2025}
}
备注
30 pages;9 figures